По поручению коллег зампред КМД Совета Федерации А. Климов 24 апреля оставил в посольстве Ватикана в Москве запись в Книге соболезнований по случаю кончины Папы Римского Франциска.
По окончанию траурной церемонии апостольский нунций в России архиепископ Джованни Д'Аниелло просил Андрея Аркадьевича выразить благодарность членам верхней палаты российского парламента. Одновременно официальный представитель государства Ватикан в Москве выразил заинтересованность в планируемых в Перми в конце мая 2025 международных слушаниях по вопросам безопасности и сотрудничества в Большой Евразии.
Дипотношения между Россией и Ватиканом на уровне посольств были установлены в 2009 г. Сам А. Климов не раз посещал Ватикан с рабочими визитами в рамках парламентской дипломатии.